PRINCIPIO DE MÁXIMA COMPRESIÓN

“La comprensión aumenta con la compresión” (Jorge Wagensberg)

“Comprender es comprimir” (Gregory Chaitin)

“La comprensión es la mínima expresión de lo máximo compartido” (Jorge Wagensberg)

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El principio de máxima compresión busca, en toda expresión, su representación más simple, su máxima compresión mediante las formas siguientes:

1. La elección de la expresión más simple entre todas las equivalentes: la de menor longitud (incluyendo blancos internos).
   
   
2. La eliminación de paréntesis y blancos innecesarios.
   
   
3. La utilización del mecanismo de representación (sustitución potencial).
   
   
4. Utilizando un convenio de denominación de variables, con el fin de evitar tener que especificar que determinado nombre de variable pertenezca un conjunto (números naturales, números enteros, números reales, etc.)

Ejemplos

Expresiones aritméticas:

1. x+y+x // ev. 2*x+y
2. a+b+b+b+a // ev. (2*a + 3*b)
3. (aa + bb + cc) // ev. aa+bb+cc
4. (a + b + a + a) // ev. 3*a+b
5. a+a+a+a // ev. 4*a
6. a*a*a*a // ev. a^4
7. a^a^a^a // ev. a(^^)4
8. (3*a + 2*b) // se autoevalúa (no puede compimirse más)

Secuencias y conjuntos:

1. (a) // ev. a
2. (((a))) // ev. a
3. (a b c) // ev. abc
4. {a b c} // ev. {a b c}
5. { a } // ev. {a}
6. {⟨(n ← n>5 ← n∈N)⟩} // ev. {⟨(n ← n>5)⟩}

Sustituciones:

1. (x = a) // ev. x=a
2. (x = (a b c)) // ev. x=abc
3. (x = ( (a = b) (b = c) (c = d)) // ev. x=(a=b b=c c=d)

Rangos:

1. ((1…5)) // ev. 1…5
2. ((( 1…5 ))) // ev. ( 1…5 )

Sustituciones potenciales:

Se realiza la evaluación inversa, que describe de forma más compacta la operación.

1. ⟨(f(x y) =: (x+y x*y)⟩
(a+b a*b) // ev. f(a b)
   
   
2. ⟨(g(x) =: (x xx xxx xxxx)⟩
(a aa aaa aaaa) // ev. g(a)
   
   
3. (h(x) =: (x xx xxx xxxx))
(x xx xxx xxxx) // ev. h(x)
(y yy yyy yyyy) // se autoevalúa
   
   
4. (a a a a) // ev. a★4
   
   
5. (a a …) // ev. a★
   
   
6. (2a 2b 2c) // ev. (2[a b c])
   
   
7. (10 11 12 13 14) // ev. ( 10…14 )